Эргодичность

Эргодичность — специальное свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции почти каждое состояние с определённой вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы. Система, в которой фазовые средние совпадают с временными, называется эргодической.

Преимущество эргодических динамических систем в том, что при достаточном времени наблюдения такие системы можно описывать статистическими методами. Например, температура газа — это мера средней энергии молекулы, рыночная цена компании — это мера производных функций от данных бухгалтерской отчетности. Естественно, предварительно необходимо доказать эргодичность данной системы.

Для эргодических систем математическое ожидание по временным рядам должно совпадать с математическим ожиданием по пространственным рядам.

Эргодическая теория — один из разделов общей динамики.

Примеры

• Преобразование пекаря

В демографии эргодичностью называют свойство, выражающее закономерность стабилизации возрастной структуры населения при длительном периоде неизменности режимов рождаемости и вымирания.

См. также

• Теория бильярдов
• Теорема Биркгофа
• Динамический хаос
• Эргодическая гипотеза

Литература

• Хинчин А. Я., Математические основания статистической механики, М. — Л., 1943;
• Немыцкий В. В., Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, 2 изд., М. — Л., 1949;
• Халмош П., Лекции по эргодической теории, пер. с англ., М., 1959;
• Аносов Д. В., Синай Я. Г., Некоторые гладкие эргодические системы, «Успехи математических наук», 1967, т. 22, в. 5 (137).
• И. П. Корнфельд, Я. Г. Синай, С. В. Фомин. Эргодическая теория. М.: Наука, 1980.
• G. D. Birkhoff, Proof of the ergodic theorem, (1931), Proc Natl Acad Sci U S A, 17 pp 656—660.
• J. von Neumann, Proof of the Quasi-ergodic Hypothesis, (1932), Proc Natl Acad Sci U S A, 18 pp 70-82.
• J. von Neumann, Physical Applications of the Ergodic Hypothesis, (1932), Proc Natl Acad Sci U S A, 18 pp 263—266.
• U. Krengel. Ergodic Theorems. Berlin — New York: W. de Gruyter, 1985.

Ссылки

• Статья «Эргодическая теория» в БСЭ
• Очень удачный элементарный текст про эргодичность (хотя и неточный в строгом смысле слова)  (англ.)