- Антиголоморфная функция
-
Антиголоморфные функции (также называемые антианалитическими) — семейство функций, тесно связанных с голоморфными функциями.
Определение
Функция , определённая на открытом подмножестве комплексной плоскости, называется антиголоморфной, если её производная по существует во всех точках этого множества. Это равносильно условию
которым можно придать вид, аналогичный условиям Коши — Римана:
где
Функция, зависящая одновременно от и , не является ни голоморфной, ни антиголоморфной.
Свойства
- голоморфна в тогда и только тогда, когда антиголоморфна в .
- функция антиголоморфна тогда и только тогда, когда её можно разложить по степеням в окрестности каждой точки её области определения.
- голоморфна в тогда и только тогда, когда антиголоморфна в .
- если функция одновременно голоморфна и антиголоморфна, то она постоянна на любой связной компоненте её области определения.
Литература
- Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука. — 1969, 577 стр.
Категории:- Комплексный анализ
- Типы функций
Wikimedia Foundation. 2010.