- Степень отображения
-
Рассмотрим гладкое отображение n-мерных ориентированных гладких многообразий . Точка из называется регулярной, если у нее конечное число прообразов и в каждом из ее прообразов отображение не вырождено (т. е. невырожден дифференциал отображения в каждом из прообразов). Припишем каждому прообразу регулярной точки число +1, если отображение в этой точке сохраняет ориентацию и −1 в противном случае. Тогда сумма чисел всех прообразов регулярной точки называется степенью отображения. Степень отображения не зависит от выбора регулярной точки (т. е. это определение корректно).
В случае отображения из окружности в окружность степень отображения можно определить как число оборотов точки когда пробегает окружность.
Степень отображения не изменяется при гомотопии (непрерывном изменении) отображения и, таким образом, является важным инвариантом гомотопического класса отображения.
Категория:- Алгебраическая топология
Wikimedia Foundation. 2010.