Преобразование Гегенбауэра

Преобразование Гегенбауэра

Преобразование Гегенбауэра — интегральное преобразование T\left\{F(t)\right\} функции ~F(t):

T\left\{ F(T) \right\}= \int\limits_{-1}^{+1} (1-t^2)^{\rho - 1/2}C^\rho _n (t) F (t) dt = f ^\rho _n,
\rho > - 1/2,~n=0,~1,~2,~\ldots,

где C^\rho _n (t) — многочлены Гегенбауэра. Если функция разлагается в обобщенный ряд Фурье по многочленам Гегенбауэра, то имеет место формула обращения

F(t)=\sum _{n=0}^\mathcal{1} {{n!(n+\rho ) \Gamma ^2 (\rho) 2 ^{2\rho -1}} \over {\pi \Gamma (n+2\rho)}} C^\rho _n (t) f^\rho _n (t), ~-1<t<1

Преобразование Гегенбауэра сводит дифференциальную операцию

R\left[ F(t) \right] =(1-t^2)F^{\prime\prime}-(2\rho +1) tF^{\prime}

к алгебраической

T \left\{R\left[F(t)\right]\right\}=-n(n+2\rho)f^\rho_n

Названо в честь австрийского математика Леопольда Гегенбауэра (1849—1903).

Литература

  1. Диткин В. А., Прудников А. П., в сб.: Итог науки. Сер. Математика. Математический анализ. 1966, М., 1967, с. 7—82.
 
Интегральные преобразования
WPint.svg

Преобразование Абеля | Преобразования Бесселя | Преобразование Бушмана | Преобразование Гегенбауэра |Преобразование Гильберта | Преобразование Конторовича — Лебедева | Преобразование Лапласа | Преобразование Мейера | Преобразование Мелера — Фока | Преобразование Меллина | Преобразование Нерейна | Преобразование Радона | Преобразование Стильтьеса | Преобразование Фурье | Преобразование Ханкеля | Преобразование Хартли


Wiki letter w.svg
 Для улучшения этой статьи желательно?:
  • Проставить интервики в рамках проекта Интервики.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Преобразование Гегенбауэра" в других словарях:

  • Преобразование Фурье — Преобразование Фурье  операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие … …   Википедия

  • Преобразование Радона — интегральное преобразование функции многих переменных, родственное преобразованию Фурье. Впервые введено в работе австрийского математика Иоганна Радона 1917 го года[1]. Важнейшее свойство преобразования Радона обратимость, то есть возможность… …   Википедия

  • Преобразование Лапласа — Преобразование Лапласа  интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией вещественного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются… …   Википедия

  • Преобразование Ханкеля — В математике, преобразование Ханкеля порядка ν функции f(r) задаётся формулой: где Jν функция Бесселя первого рода порядка ν и ν ≥ −1/2. Обратным преобразованием Ханкеля функции Fν(k) называют следующее выражение: которое можно… …   Википедия

  • Интегральное преобразование Абеля — У этого термина существуют и другие значения, см. Преобразование Абеля. Интегральное преобразование Абеля  преобразование, часто используемое при анализе сферически или цилиндрически симметричных функций. Названо в честь норвежского… …   Википедия

  • ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — функциональное преобразование вида где С конечный или бесконечный контур в комплексной плоскости, К( х, t) ядро И. п. Наиболее часто рассматриваются И. п., для которых K(x,t)=K(xt )и С действительная ось или ее часть ( а, b). Если то И. п. наз.… …   Математическая энциклопедия

  • ГЕГЕНВАУЭРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — интегральное преобразование T{F(t)} функции F(t): где многочлены Гегенбауэра. Если функция разлагается в обобщенный ряд Фурье по многочленам Гегенбауэра, то имеет место формула обращения Г. п. сводит дифференциальную операцию к алгебраической …   Математическая энциклопедия

  • ЯКОБИ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — интегральное преобразование вида где Якоби многочлен степени п; действительные числа. Формула обращения имеет вид если ряд сходится. Я. п. сводит операцию к алгебраической по формуле При …   Математическая энциклопедия

  • Интегральные преобразования — Одним из наиболее мощных средств решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так, особенно, в частных производных, является метод интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа, Ганкеля и другие применяются для решения задач …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»