Теорема Гаусса — Лукаса

Теорема Гаусса — Лукаса

Для произвольного не равного тождественно постоянной многочлена $P (z)$ с комплексными коэффициентами множество нулей его производной $P'(z)$ принадлежит выпуклой оболочке нулей многочлена $P (z)$ .

О доказательстве

Доказательство теоремы опирается на следующее легко проверяемое утверждение: Если все корни многочлена $P (z)$ находятся в полуплоскости ${\rm Re} \, z<0$ , тогда в области ${\rm Re} \, z\ge 0$ справедливо неравенство:

${\rm Re}\,{P'(z) \over P(z)} > 0$ ,

из которого следует, что все корни производной также должны быть в полуплоскости ${\rm Re} \, z<0$ .

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Смотреть что такое "Теорема Гаусса — Лукаса" в других словарях:

Теорема Гаусса (значения) — Существует несколько утверждений, называемых теоремой Гаусса: Теорема Гаусса (закон Гаусса) в электростатике и электродинамике и общая формулировка ее формальной части Теорема Гаусса Остроградского в векторном анализе. Теорема Гаусса Ванцеля о… … Википедия
Многочлен — Запрос «Полином» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Многочлен (или полином) от n переменных это конечная формальная сумма вида , где есть набор из целых неотрицательных чисел (называется мультииндекс), число… … Википедия
Двучлен — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… … Википедия
Многочлен Лорана — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… … Википедия
Моном — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… … Википедия
Полином — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… … Википедия
Полиномиальная функция — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… … Википедия
Полиномы — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… … Википедия

Словари и энциклопедии на Академике

Теорема Гаусса — Лукаса