Трехгранный угол

Трехгранный угол

Трёхгранный угол — это часть пространства, ограниченная тремя плоскими углами с общей вершиной и попарно общими сторонами, не лежащими в одной плоскости. Общая вершина О этих углов называется вершиной трёхгранного угла. Стороны углов называются рёбрами, плоские углы при вершине трёхгранного угла называются его гранями. Грани трёхгранного угла образуют двугранные углы.

Неравенство треугольника для трёхгранного угла

Каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других его плоских углов.

Теорема косинусов для трёхгранного угла

cosα = cosβcosγ + sinβsinγcosA, где α, β, γ — плоские углы, A — двугранный угол, составленный плоскостями углов β и γ.

Теорема синусов для трёхгранного угла

${\sin{\alpha} \over \sin A} = {\sin \beta \over \sin B} = { \sin \gamma \over \sin C}$, где α, β, γ — плоские углы трёхгранного угла; A, B, C — противолежащие им двугранные углы.