- Присоединённое представление группы Ли
-
Присоединённое представление группы Ли — линейное представление группы в касательном пространстве (или в алгебре Ли группы ), сопоставляющее каждому элементу дифференциал
Если — линейная группа в пространстве , то
Дифференциалом присоединённого представления группы в единице служит присоединённое представление её алгебры Ли.
Связанные определения
- Образом группы Ли при присоединённом представлении называется присоединённая группа группы и обозначается .
Свойства
- Ядро содержит центр группы .
- Более того, в случае, когда связна и основное поле имеет характеристику , совпадает с центром.
- Связная полупростая группа Ли изоморфна своей присоединённой группе тогда и только тогда, когда её корни порождают группу рациональных характеров максимального тора; центр такой группы тривиален.
- Если основное поле имеет характеристику 0 и связна, то однозначно определяется алгеброй Ли и называется иногда присоединённой группой, или группой внутренних автоморфизмов, алгебры Ли .
- В частности, если полупроста, то совпадает со связной компонентой единицы в .
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 14 мая 2011.Категория:- Группы Ли
Wikimedia Foundation. 2010.