- Функция sinc(x)
-
Функция sinc(x)
Sinc-функция, обозначаемая , (от лат. sinus cardinalis — кардинальный синус) имеет два определения, соответственно для нормированной sinc-функции и ненормированной sinc-функции:
- В цифровой обработке сигналов и теории связи нормированная sinc-функция обычно определяется как
- В математике ненормированная sinc-функция определяется как
В обоих случаях значение функции в особой точке x = 0 явным образом задаётся равным единице (см. замечательные пределы). Таким образом, sinc-функция аналитична для любого значения аргумента.
Свойства
Нормированная sinc-функция обладает следующими свойствами:
- и для и (целые числа); то есть, это интерполирующая функция
- функции формируют ортонормированный базис для функций в функциональном пространстве , с наибольшей круговой частотой .
- Локальные максимум и минимум ненормированной sinc-функции, совпадают со значениями косинуса, то есть там, где производная равна нулю (локальный экстремум в точке ), выполняется условие .
- Ненормированная sinc-функция является сферической функцией Бесселя первого рода нулевого порядка, . Нормированная sinc-функция — .
- Ненормированная sinc-функция обращается в ноль при значениях аргумента, кратных ; нормированная sinc-функция — при целых значениях аргумента.
- Непрерывное преобразование Фурье нормированной sinc-функции (для единичного интервала частот) равно прямоугольной функции .
-
- ,
- где прямоугольная функция — функция, принимающая значения, равные 1 для любого аргумента из интервала между −1/2 и 1/2, и равная нулю при любом другом значении аргумента.
- Разложение по степеням х:
- Выражение через гамма-функцию:
- где Γ(x) — гамма-функция.
См. также
- Антиалиасинг
- Sinc-фильтр
- Атомарные функции
Wikimedia Foundation. 2010.
- В цифровой обработке сигналов и теории связи нормированная sinc-функция обычно определяется как
Sinc — Графики нормированной и ненор … Википедия
sinc — … Википедия
Sinc-фильтр — Sinc фильтр в обработке сигналов идеальный электронный фильтр, который подавляет все частоты в спектре сигнала выше некоторой частоты среза, оставляя заданную низкочастотную полосу сигнала. В частотной области (АЧХ) представляет собой… … Википедия
Sinc-функция — Графики нормированной и ненормированной функций sinc (x) в диапазоне −10π ≤ x ≤ 10π Sinc функция, обозначаемая , (от лат. sinus cardinalis кардинальный синус) имеет два определения, соответственно для нормированной sinc функции и ненормированной … Википедия
Sinc функция — Графики нормированной и ненормированной функций sinc (x) в диапазоне −10π ≤ x ≤ 10π Sinc функция, обозначаемая , (от лат. sinus cardinalis кардинальный синус) имеет два определения, соответственно для нормированной sinc функции и ненормированной … Википедия
Атомарная функция — Атомарная функция[1] финитное решение функционально дифференциального уравнения вида где линейный дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами; коэффициенты , причём . Содержание … Википедия
Прямоугольная функция — Прямоугольная функция, единичный импульс, прямоугольный импульс, или нормированное прямоугольное окно кусочно постоянная функция следующег … Википедия
Треугольная функция — Треугольная функция, треугольный импульс специальная математическая функция, определяемая как кусочно линейная в виде … Википедия
Окно (весовая функция) — У этого термина существуют и другие значения, см. Окно (значения). Окно весовая функция, которая используется для управления эффектами, обусловленными наличием боковых лепестков в спектральных оценках (растеканием спектра). Имеющуюся… … Википедия
Список обозначений в физике — Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь … Википедия