Число Линделёфа

Число Линделёфа - один из кардиналов, характеризующий топологическое пространство. Определяется как наименьший кардинал m, такой, что из каждого открытого покрытия пространства X можно выбрать подпокрытие мощности не больше m^[1]. Обозначается как l(X). Так как в компактах можно выбрать даже конечное подпокрытие, то число Линделёфа в конечных случаях принимается за ω (конечные случаи, как правило, интереса не представляют).

Свойства

1. Число Линделёфа пространства X не выше сетевого веса X (l(X) ≤ nw(X))^[1]
2. Мощность хаусдорфова пространства X не больше, чем 2^{l(X)*χ(X)[2]}

Примеры

1. l(Rⁿ) = ω
2. l(L) = 2^ω, где L - Плоскость Немыцкого
3. l(J(m)) = m, где J(m) = ёж колючести m
4. Число Линделёфа прямой Зоргенфрея счётно

Примечания

1. ↑ ^{1 2} Энгелькинг, 1986, с. 293
2. ↑ Энгелькинг, 1986, с. 342

Литература

• Энгелькинг, Рышард Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 290-293. — 752 с.