Адиабатический инвариант

Адиабатический инвариант

Адиабатический инвариант — физическая величина, которая не меняется при плавном, «адиабатическом», изменении некоторых параметров физической системы. Адиабатичнисть изменения параметра означает, что характерное время этого изменения гораздо больше характерного времени процессов, происходящих в самой системе.

Классическая механика

В классической механической системе, которая осуществляет периодическое движение с периодом T и зависит от параметра λ, адиабатичность изменения параметра определяется условием

 T \frac{d\lambda}{dt} << \lambda .

Функция Гамильтона системы зависит от ее внутренних переменных и параметра

 \mathcal{H} = \mathcal{H}(q, p, t, \lambda)

Внутренние переменные q и p меняются со временем быстро, с периодом T. Но энергия системы E является интегралом движения при неизменном параметре λ. При изменении параметра во времени

 \frac{dE}{dt} = \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \lambda} \frac{d\lambda}{dt} .

При усреднении этого выражения по времени в течение периода можно считать, что параметр λ неизменен.

 \overline{\frac{dE}{dt}} = \frac{d\lambda}{dt} \overline{\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \lambda}}  ,

где усреднение определено как

 \overline{\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \lambda}} = \frac{1}{T} \int\limits_0^T \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \lambda} dt .

Удобно перейти от интегрирования по времени к интегрированию по переменной q:

 dt = \frac{dq}{\partial \mathcal{H}/\partial p} .

В таком случае период T равен

 T = \oint \frac{dq}{\partial \mathcal{H}/\partial p} ,

где интегрирование проводится вперед и назад в пределах изменения координаты за период движения.

Записывая импульс, как функцию энергии E, координаты q и параметра, после некоторых преобразований можно получить

 \oint \left( \frac{\partial p}{\partial E} \overline{\frac{\partial E}{\partial t}} + \frac{\partial p}{\partial \lambda} \frac{d\lambda}{dt} \right) dq = 0 .

Окончательно, можно записать

 \overline{\frac{dI}{dt}} = 0 ,

где величина

 I = \frac{1}{2\pi} \oint pdq ,

и будет адиабатическим инвариантом. Интеграл берется по траектории движения при заданных E и λ

Свойства адиабатического инварианта

Производная от адиабатического инварианта по энергии равна периоду, разделенном на 2π .

 2\pi \frac{\partial I}{dE} = T

или

 \frac{\partial E}{\partial I} = \omega ,

где ω — циклическая частота.

Адиабатический инвариант можно также выразить через площадь, ограниченную замкнутой траектории в фазовом пространстве

 I = \frac{1}{2\pi} \int dp dq .

С помощью канонических преобразований можно сделать адиабатический инвариант новой переменной, которая называется переменной действия. В новой системе переменных она играет роль импульса. Канонически сопряженная к ней переменная называется угловой переменной.


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Адиабатический инвариант" в других словарях:

  • адиабатический инвариант движения — Параметр, характеризующий движение заряженной частицы и остающийся практически постоянным при медленном изменении физических условий, определяющих ее существование в данной области пространства. Примечание Практически постоянный параметр параметр …   Справочник технического переводчика

  • АДИАБАТИЧЕСКИЙ ИНВАРИАНТ — термин фи зич. происхождения с математически не вполне точным содержанием. Обычно А. и. определяются как количественные характеристики движения гамильтоновой системы, почти не изменяющиеся при адиабатическом (т. е. очень медленным по сравнению с… …   Математическая энциклопедия

  • второй адиабатический инвариант движения — второй адиабатический инвариант Величина, равная интегралу между сопряженными точками отражения от произведения составляющей импульса заряженной частицы, параллельной силовой линии магнитного поля, на элемент длины силовой линии. [ГОСТ 25645.106… …   Справочник технического переводчика

  • первый адиабатический инвариант движения — первый адиабатический инвариант Величина, равная магнитному моменту заряженной частицы, движущейся в медленно меняющихся магнитных полях. [ГОСТ 25645.106 84] Тематики пояса земли радиационные естественные Синонимы первый адиабатический инвариант… …   Справочник технического переводчика

  • третий адиабатический инвариант движения — третий адиабатический инвариант Величина, равная потоку магнитной индукции через поверхность, ограниченную замкнутой траекторией, по которой точка отражения частицы перемещается в процессе азимутального движения. [ГОСТ 25645.106 84] Тематики… …   Справочник технического переводчика

  • Адиабатический процесс — Тепловые процессы Статья является частью одноименн …   Википедия

  • Переменные действие — Переменные действие  угол  пара канонически сопряженных переменных классической механической системы, в которой роль импульса играет переменная действия  адиабатический инвариант. Образующей функцией для канонического… …   Википедия

  • ГАМИЛЬТОНОВА СИСТЕМА — система обыкновенных дифференциальных уравнений для 2га неизвестных ( обобщенные импульсы ) и ( обобщенные координаты ), имеющая вид: где Н нек рая функция от наз. Гамильтона функцией, или гамильтонианом, системы (1). Г. с. наз. также… …   Математическая энциклопедия

  • МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ — конфигурации магнитного поля, способные длит. время удерживать заряж. ч цы внутри определ. объёма пр ва. М. л. природного происхождения явл. магн. поле Земли; огромное кол во захваченных и удерживаемых им косм. заряж. ч ц высоких энергий (эл нов… …   Физическая энциклопедия

  • Межзвёздный прямоточный двигатель Бассарда — (поле коллектора показано видимым) Межзвёздный прямоточный двигатель Бассарда …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»