Формулы Мольвейде

Треугольник на плоскости.

Формулы Мольвейде — тригонометрические зависимости, выражающие отношения между длинами сторон и значениями углов при вершинах некоторого треугольника.

Описание

Формулы Мольвейде имеют следующий вид:

$\frac{a+b}{c}=\frac{\operatorname{cos}\;\frac{A-B}{2}}{\operatorname{sin}\;\frac{C}{2}};$

$\frac{a-b}{c}=\frac{\operatorname{sin}\;\frac{A-B}{2}}{\operatorname{cos}\;\frac{C}{2}}.$

где A, B, C — значения углов при соответствующих вершинах треугольника и a, b, c — длины сторон, соответственно между вершинами B и C, C и A, A и B.

Формулы названы в честь немецкого математика Карла Мольвейде. Формулы Мольвейде удобно использовать при решении треугольника по двум сторонам и углу между ними^[1]:146 и по двум углам и прилежащей к ним стороне.

Аналогичные соотношения в сферической тригонометрии носят название формул Деламбра^[1]:83.

См. также

• Плоская тригонометрия
• Тригонометрические тождества
• Тригонометрические функции

Примечания

1. ↑ ^{1 2} Степанов Н. Н. Сферическая тригонометрия. — М.—Л.: ОГИЗ, 1948. — 154 с.

Литература

• О. В. Мантуров, Ю. К. Солнцев, Ю. И. Соркин, Н. Г. Федин. Толковый словарь математических терминов, М.: Просвещение, 1965.