Тригонометрический ряд

В математике, тригонометрический ряд — это любой ряд вида:

$A_{0}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(A_{n} \cos{nx} + B_{n} \sin{nx}).$^[1]

Тригонометрический ряд называется рядом Фурье функции $f(x)$, если коэффициенты $A_{n}$ и $B_{n}$ определяются следующим образом:

$A_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{2 \pi}_0\! f(x) \cos{nx} \,dx\qquad (n=0,1,2,3 \dots)$

$B_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{2 \pi}_0\! f(x) \sin{nx}\, dx\qquad (n=1,2,3, \dots)$

где $f(x)$ — это интегрируемая функция.^[1]

Не каждый тригонометрический ряд является рядом Фурье.

Одним из интересующих математиков вопросов является следующий: При каких значениях переменной x данный тригонометрический ряд сходится?

Ссылки

• «Trigonometric Series» by A. Zygmund

1. ↑ ^{1 2} Fourier Series and Orthogonal Functions By Harry F. Davis. Page 89