- Сфера Пуанкаре
-
Сфера Пуанкаре — пример гомологической трёхмерной сферы, то есть, трёхмерное многообразие, все гомологические группы которого совпадают с гомологическими группами трёхмерной сферы.
Пример был построен Пуанкаре. Этот пример показывает, что условие на фундаментальную группу в гипотезе Пуанкаре не может быть ослаблено до условия на группы гомологий.
Построения
- Сфера Пуанкаре может быть получена из додекаэдра склеиванием каждой грани с противоположной, повёрнутой на угол по часовой стрелке.
- Сфера Пуанкаре может быть так же получена как фактор группы вращений по группе икосаэдра: SO(3)/I.
- Сфера Пуанкаре может быть так же получена из трёхмерной сферы перестройкой Морса вдоль трилистника.
Свойства
- Сфера Пуанкаре единственная гомологическая трёхмерная сфера отличная от стандартной сферы и имеющая конечную фундаментальную группу.
- Надстройка сферы Пуанкаре является четырёхмерным гомологическим многообразием, но не топологическим многообразием.
- Двойная надстройка сферы Пуанкаре гомеоморфна стандарной пятимерной сфере.
Литература
- Poincaré’s homology sphere на Manifold Atlas Project
Категория:- Топологические пространства
Wikimedia Foundation. 2010.