Монада (математика)

У этого термина существуют и другие значения, см. Монада (значения).

Монада в теории категорий — это тройка (T, η, μ), где:

• $T: K \to K$ функтор из категории K в себя,
• $\eta: 1_K \to T$ естественное преобразование
• $\mu: T^2 \to T$ естественное преобразование
• следующая диаграмма коммутативна (ассоциативность):

• следующая диаграмма коммутативна (двухсторонняя единица):

Монада может быть определена через общее понятие моноида в моноидальной категории. Монада над категорией K — это моноид в моноидальной категории эндофункторов End(K).

Дуальное категорное понятие монады называется Комонада.

Ссылки

• Открытия этой недели в математической физике (неделя 89) на сайте Джона Байеза описывает монады в 2-категориях.  (англ.)
• С. Маклейн Категории для работающего математика, — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 352 с — ISBN 5-9221-0400-4.

См. также

• Теорема Бека (теория категорий)