Парадокс пари

Парадокс пари (Парадокс галстуков) — известный парадокс, похожий на задачу о двух конвертах, также демонстрирующий особенности субъективного восприятия теории вероятностей.

Суть парадокса: двое мужчин дарят друг другу на Рождество галстуки, купленные их женами. За напитками они начинают спорить, у кого галстук дешевле. Они приходят к тому, чтобы заключить пари — они будут консультироваться со своими женами и выяснят, какой галстук дороже. Условия пари в том, что человек с более дорогим галстуком должен отдать его проигравшему, как утешительный приз.

Первый человек рассуждает следующим образом: «победа и поражения одинаково вероятны. Если я проиграю, то я потеряю стоимость моего галстука. Но если я выиграю, то я выиграю больше, чем стоимость моего галстука. Поэтому шансы в мою пользу».

Второй человек считает условия пари точно такими же, и, как ни парадоксально, кажется, оба мужчины имеют преимущество в этом пари. Это, очевидно, не представляется возможным.

Парадокс разрешается после более тщательного рассмотрения что теряет проигравший участник, и что приобретает выигравший. Если предположить, для простоты, что возможная цена галстука $20 или $30, и шансы получить дешевый или дорогой равны, тогда получается четыре возможных исхода:

Стоимость галстука первого игрока	Стоимость галстука второго игрока	Потеря/Выигрыш первого игрока
20 $	20 $	0
20 $	30 $	выиг. 30 $
30 $	20 $	проиг. 30 $
30 $	30 $	0

Из таблицы видно, что первый человек имеет шанс 50 % на нейтральный результат (стоимость их галстуков одинакова), шанс 25 % выиграть галстук за 30 $ и, соответственно, шанс 25 % этот галстук стоимостью 30 $ проиграть.

Касательно сценариев выигрыша и проигрыша — если человек теряет 30 $, это правда. Если он получает 30 $, также правдой является факт. что он получил больше, чем стоимость его галстука. Шанс выигрыша и проигрыша одинаков, и то что мы называем «стоимостью галстука» в сценарии проигрыша — то же самое, что и «стоимость галстука» в ситуации выигрыша. Соответственно, ни один игрок не имеет преимущества.

В целом, ошибка кроется вот в чем: Когда первый игрок представляет тот исход пари, когда его галстук окажется менее ценным, он должен понизить свои ожидания, как в ситуации, когда он не обладает никакой дополнительной информацией.

В ситуации, когда первый игрок принимает пари, он ведет себя так, словно его галстук стоит столько же, даже в ситуациях, когда он стоит меньше, или больше, чем галстук другого игрока. Разумеется, цена, уплаченная за галстук его женой, постоянна, и не меняется от итогов пари, когда может выясниться, что какой-то из галстуков стоит больше. Эта цена, какой бы она не была, ему не известна. Это лишь его убеждения о цене, которые отличаются от тех убеждений, которые у него будут после дополнительной информации. А свое решение о том — принимать или не принимать ставку, игрок должен принимать исходя из первоначального представления о ценах

Дополнительные условия: если цены на галстуки могут быть сколь угодно большими, то даже знание цены собственного галстука ничего не меняет. Однако же, если один игрок точно знает то, что ни один галстук не может стоить больше, например 100 $, то, зная какой из них стоит больше, он может определить математическое ожидание ценности обоих галстуков (один возрастает, другой убывает).

См. также

• Задача о двух конвертах
• Парадокс Паррондо
• Парадокс Монти Холла

Ссылки

• Brown, Aaron C. «Neckties, wallets, and money for nothing.» Journal of Recreational Mathematics 27.2 (1995): 116—122.
• Maurice Kraitchik, Mathematical Recreations, George Allen & Unwin, London 1943