Импульсная переходная функция

Импульсная переходная функция (весовая функция, импульсная характеристика) — выходной сигнал динамической системы как реакция на входной сигнал в виде дельта-функции Дирака. В цифровых системах входной сигнал представляет собой простой импульс минимальной ширины (равной периоду дискретизации для дискретных систем) и максимальной амплитуды. В применении к фильтрации сигнала называется также ядром фильтра. Находит широкое применение в теории управления, обработке сигналов и изображений, теории связи и других областях инженерного дела.

Определение

Импульсной характеристикой системы называется её реакция на единичный импульс при нулевых начальных условиях.

Свойства

Выходной сигнал линейной системы может быть получен как свертка его входного сигнала и импульсной характеристики системы.

$y(t) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} h(\tau)x(t-\tau)d\tau$,

либо, в случае цифровой системы

$y[n] = \sum\limits_{k=0}^{n} h[k]x[n-k], n=0, 1, 2, ...$.

Для того, чтобы система была физически реализуема в реальном времени, ее импульсная переходная функция должна удовлетворять условию: h(t)=0 при t<0. В противном случае система нереализуема, так как она нарушала бы причинно-следственную связь: отклик появляется на выходе раньше, чем на вход поступило воздействие (см. статью физически реализуемая система).

Применение

Анализ систем

Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел. Вы можете помочь проекту, написав этот раздел.

Восстановление частотной характеристики

Важным свойством импульсной характеристики является тот факт, что на её основе может быть получена комплексная частотная характеристика, определяемая как отношение комплексного спектра сигнала на выходе системы к комплексному спектру входного сигнала. Частотная характеристика фильтра определяется как преобразование Фурье (дискретное преобразование Фурье в случае цифрового сигнала) от импульсной характеристики.

$H(j\omega) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} h(\tau) e^{-j\omega\tau}\,d\tau$

Цифровая фильтрация

Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел. Вы можете помочь проекту, написав этот раздел.

См. также

• Переходной процесс
• Переходная функция
• Передаточная функция