Линейная сепарабельность

Два множества не разделимых линейно в $\mathbb{R}^2$.

Два множества разделимых линейно в $\mathbb{R}^2$.

Линейная сепарабельность (линейная разделимость) в геометрии для двухмерного пространства два множества точек линейно разделимы, если они могут быть полностью отделены единственной линией^{[неизвестный термин]}. Для n-мерного пространства два набора точек линейно разделимы, если они могут быть отделены (n-1)-мерной гиперплоскостью.

В математических терминах: пусть $X_{0}$ и $X_{1}$ два множества точек в n-мерном пространстве. Тогда $X_{0}$ и $X_{1}$ линейно разделимы, если существует n+1 действительные числа $w_{1}, w_{2},..,w_{n+1}$, такие что каждая точка $x \in X_{0}$ удовлетворяет $\sum^{n}_{i=1} w_{i}x_{i}\ge w_{n+1}$ и каждая точка $x \in X_{1}$ удовлетворяет $\sum^{n}_{i=1} w_{i}x_{i} < w_{n+1}$, где $x_{i}$ i-й компонент $x$

Число линейно разделимых булевых гиперкубов (функций) в зависимости от размерности пространства^[1] последовательность A000609 в OEIS

Размерность	Число линейно разделимых булевых гиперкубов
2	14
3	104
4	1882
5	94572
6	15028134
7	8378070864
8	17561539552946
9	144130531453121108

См. также

• Сепарабельность
• Перцептрон - устройство и алгоритм, который позволяет линейно^{[источник не указан 366 дней]} разделить любые^{[источник не указан 366 дней]} нелинейные множества в пространстве

Примечания

1. ↑ Gruzling, Nicolle (2006). «Linear separability of the vertices of an n-dimensional hypercube. M.Sc Thesis» (University of Northern British Columbia).