Правильный треугольник

Правильный треугольник
Правильный треугольник.

Правильный (или равносторонний) треугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны правильного треугольника равны между собой, а все углы равны 60°.

По определению, правильный треугольник также является равнобедренным.

Свойства

Правильный тетраэдр состоит из четырёх правильных треугольников.

Пусть a — сторона правильного треугольника, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

r = \frac{\sqrt 3}{6} a  .

Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

R = \frac{\sqrt 3}{3} a .

Периметр правильного треугольника равен

P = 3 a = 3 \sqrt 3 R = 6 \sqrt 3 r.

Высоты, медианы и биссектрисы правильного треугольника:

h = m = l = \frac{\sqrt 3}{2} a

Площадь правильного треугольника рассчитывается по формулам:

S = \frac{\sqrt 3}{4} a^2 = \frac{3 \sqrt 3}{4} R^2 = 3 \sqrt 3 r^2.

Радиус описанной окружности равен двойному радиусу вписанной окружности:

R = 2r

Равносторонний треугольник используется при построении правильного 30-угольника.


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Правильный треугольник" в других словарях:

  • Треугольник Рёло — Построение треугольника Рёло Треугольник Рёло[* 1] предста …   Википедия

  • правильный — I пра/вильный ая, ое; лен, льна, льно. см. тж. правильность 1) а) Соответствующий установленным правилам, не отступающий от существующих правил, норм, порядка. П ое произношение, написание. П ое физическое развитие ребёнка. П ое распределение… …   Словарь многих выражений

  • правильный — 1) правильный ая, ое; лен, льна, льно. 1. Основанный на правилах (см. правило в 1 знач.), происходящий по правилам, соответствующий правилам. Правильное произношение. □ Слепота не помешала правильному физическому развитию, и влияние ее на… …   Малый академический словарь

  • Правильный тетраэдр — Тетраэдр Тип Правильный многогранник Грань Правильный треугольник Вершин …   Википедия

  • Правильный многоугольник — Правильный семиугольник Правильный многоугольник  это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны . Определение правильного многоугольника может зависеть от определения …   Википедия

  • Правильный семиугольник — Правильный семиугольник  это правильный многоугольник с семью сторонами. Содержание …   Википедия

  • Правильный шестиугольник — (гексагон)  это правильный многоугольник с шестью сторонами …   Википедия

  • Правильный девятиугольник — это правильный многоугольник с девятью сторонами. Свойства Правиль …   Википедия

  • Правильный 17-угольник — Правильный семнадцатиугольник геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов, все его углы и стороны равны между собой, все вершины лежат на одной окружности. Содержание 1… …   Википедия

  • Правильный семнадцатиугольник — геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов, все его углы и стороны равны между собой, все вершины лежат на одной окружности. Содержание …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»