- Ретракция Шарафутдинова
-
Ретракция Шарафутдинова — конструкция, позволяющая построить ретракцию риманова многообразия по выпуклой функции на нём.
Впервые использована Шарафутдиновым[1] в доказательстве того, что любые две души в многообразии с неотрицательной секционной кривизной изометричны.
Конструкция
Пусть есть связное риманово многообразие и выпуклая функция и Для обозначим через множество . Ретракция Шарафутдинова это семейство отображений , которое является тождественным на такое, что если то лежит на градиентной кривой из функции и при этом .
Свойства
- Отображения являются короткими.
- Если то .
Литература
- ↑ В. А. Шарафутдинов О выпуклых множествах в многообразии неотрицательной кривизны // Матем. заметки. — 1979. — Т. 26. — № 1. — С. 129—136.
Категория:- Риманова (и псевдориманова) геометрия
Wikimedia Foundation. 2010.