Авторегрессия условной гетероскедастичности

Авторегрессия условной гетероскедастичности - применяемая в эконометрике модель для отыскания зависимости дисперсии текущей ошибки от квадратов ошибок модели для предшествующих наблюдений.

Спецификация ARCH(q)

Обозначим через $~\epsilon_t~$ текущую ошибку модели и предположим, что $~\epsilon_t=\sigma_t z_t ~$, где $z_t\overset{\textrm{iid}}{\thicksim} N(0,1)$ и где временной ряд $\sigma_t^2$ можно описать, как

$\sigma_t^2=\alpha_0+\alpha_1 \epsilon_{t-1}^2+\cdots+\alpha_q \epsilon_{t-q}^2 = \alpha_0 + \sum_{i=1}^q \alpha_{i} \epsilon_{t-i}^2$

и где $~\alpha_0>0~$ и $\alpha_i\ge 0,~i>0$.

Оценка параметров ARCH(q)-модели может быть произведена при помощи обычного МНК.

Производные модели

GARCH(p, q)

Если для описания дисперсии ошибок применяются авторегрессионные члены, модель называется обобщенной авторегрессией условной гетероскедастичности. В этом случае GARCH(p, q) модель (где p - порядок GARCH-членов $~\sigma^2$ и q - порядок ARCH-членов $~\epsilon^2$) описывается следующим образом:

$\sigma_t^2=\alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2 + \cdots + \alpha_q \epsilon_{t-q}^2 + \beta_1 \sigma_{t-1}^2 + \cdots + \beta_p\sigma_{t-p}^2 = \alpha_0 + \sum_{i=1}^q \alpha_i \epsilon_{t-i}^2 + \sum_{j=1}^p \beta_j \sigma_{t-j}^2$

В общем случае, при тестировании эконометрической модели на гетероскедастичность одним из лучших тестов является тест Уайта.