Теорема Пуанкаре о возвращении

У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Пуанкаре.

Теорема Пуанкаре о возвращении — одна из базовых теорем эргодической теории. Ее суть в том, что при сохраняющем меру отображении пространства на себя почти каждая точка вернется в свою начальную окрестность. Полная формулировка теоремы следующая^[1]:

Пусть $T$ — сохраняющее меру преобразование пространства с конечной мерой $(X, \mu)$ и пусть $A \subset X$ — измеримое множество. Тогда для любого натурального $N$ $\mu(\{x \in A \colon \{T^n(x)\}_{n \geqslant N}\nsubseteq (X\setminus A)\}) = 0$.

У данной теоремы есть неожиданное следствие: оказывается, если в сосуде, разделенном перегородкой на два отсека, один из которых заполнен газом, а другой пуст, удалить перегородку, то через некоторое время все молекулы газа вновь соберутся в исходной части сосуда. Разгадка этого парадокса в том, что «некоторое время» имеет порядок миллиардов лет.

Примечания

1. ↑ см. [К-Х], с. 152.

Литература

• [К-Х] А. Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9
• Арнольд В.И. Математические методы классической механики. Изд. 5-е стереотипное.- М.: Едиториал УРСС, 2003.  — ISBN 5-354-00341-5 стр 62-62

У этой статьи нет иллюстраций. Вы можете помочь проекту, добавив их (с соблюдением правил использования изображений). Для поиска иллюстраций можно: попробовать воспользоваться инструментом FIST: нажмите эту ссылку, чтобы начать поиск; попытаться найти изображение на Викискладе; просмотреть иноязычные варианты статьи (если они есть); см. также Википедия:Источники изображений.