Теорема Гельфанда — Наймарка

Теорема Гельфанда — Наймарка

Теорема Гельфанда—Наймарка — теорема, доказанная И. М. Гельфандом и М. А. Наймарком в 1943 году.^[1]

Формулировка

Банахова алгебра $\ M$ с инволюцией * такой, что

$\|A^* A\| = \|A^*\| \|A\|$

для всех $\ A$ из $\ M$, изоморфна подалгебре алгебры B(H) всех линейных ограниченных операторов на гильбертовом пространстве $\ H$.

Эквивалентная формулировка теоремы Гельфанда-Наймарка:

Любая C ^* -алгебра изоморфна некоторой подалгебре C ^* -алгебры B(H) всех линейных ограниченных операторов на сепарабельном гильбертовом пространстве $\ H$.

Ссылки

1. ↑ И. М. Гельфанд, М. А. Наймарк О включении нормированного кольца в кольцо операторов в гильбертовом пространстве // Математический Сборник. — 1943. — Т. 12. — С. 197–213.