- Композиция функций
-
В математике компози́ция фу́нкций (суперпози́ция фу́нкций) — это применение одной функции к результату другой.
Композиция функций и обычно обозначается .
Содержание
Определение
Пусть и две функции. Тогда их композицией называется функция , определённая равенством:
- .
Связанные определения
- Термин «сложная функция» может быть применим к композиции двух функций, тем не менее он чаще употребляется в ситуации когда на вход функции нескольких переменных подаётся набор функций от одной или нескольких исходных переменных. Например функция вида
Свойства композиции
- Композиция ассоциативна:
- .
- Если — тождественное отображение на , то есть
- ,
- то
- .
- Если — тождественное отображение на , то есть
- ,
- то
- .
- Рассмотрим пространство всех биекций множества на себя и обозначим его . То есть если , то — биекция. Тогда композиция функций из является бинарной операцией, а — группой. является нейтральным элементом этой группы. Обратным к элементу является — обратная функция.
- Группа , вообще говоря, не коммутативна, то есть .
Дополнительные свойства
- Композиция непрерывных функций непрерывна. Пусть — топологические пространства. Пусть и две функции, . Тогда .
- Композиция дифференцируемых функций дифференцируема. Пусть . Тогда , и
- .
Категория:- Функции
Wikimedia Foundation. 2010.