Оснащённое многообразие

Оснащённое многообразие ― гладкое подмногообразие с фиксированной тривиализацией нормального расслоения. Более точно, пусть гладкое $n$-мерное многообразие $M$ вложено в $\R^{n+k}$ и пусть ($k$-мерное) нормальное расслоение $\nu$, отвечающее этому вложению, тривиально. Оснащением многообразия $M$, отвечающим этому вложению, называется любая тривиализация расслоения $\nu$; при этом одному и тому же вложению могут отвечать разные оснащения. Оснащённые многообразия введены Понтрягиным в 1937.

Группы бордизмов оснащённых многообразий размерности $n$, лежащих в $\R^{n+k}$ , изоморфны гомотопическим группам $\pi_{n+k}(S^n)$. На этом пути были вычислены группы $\pi_{n+1}(S^n)$ и $\pi_{n+2}(S^n)$.

Литература

• Понтрягин Л. С Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий. — 2 изд., М., 1976.