- Базис Рисса
-
Система Рисса с постоянными A и B - такая система векторов в гильбертовом пространстве H , что для любой последовательности комплексных чисел ряд сходится по норме в H, причем ,
Базис Рисса - такая система Рисса, которая является базисом в H (базисом Шаудера).
Базис Рисса является обобщением понятия ортонормированного базиса, а двойное неравенство, данное в определении — обобщение неравенства Бесселя. Другое название базисов Рисса - базисы, эквивалентные ортонормированным.
Система векторов является базисом Рисса тогда и только тогда, когда она может быть получена из ортонормированного базиса с помощью ограниченного обратимого преобразования.
Свойства базисов Рисса
Любая система Рисса является базисом Рисса в пространстве , при этом для любого элемента выполняется неравенство
Любой базис Рисса является безусловным базисом, то есть остаётся базисом после любой перестановки элементов.
Литература
- Гохберг И.Ц., Крейн М.Г., Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, M.: Наука, 1965. - 448 c.
- Бари Н.К., Биортогональные системы и базисы в гильбертовом пространстве, Учен. зап. МГУ 148, Математика 4, 69—107.
- Авдонин С.А., К вопросу о базисах Рисса из показательных функций в , Исследования по линейным операторам и теории функций. IV, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 39, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1974, 176–177
- Орынбасаров Е.М., Садыбеков М.А., Базисность системы собственных и присоединенных функций краевой задачи со смещением для волнового уравнения, Матем. заметки, 51:5 (1992), 86–89.
Категория:- Функциональный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.