- Неравенство Маркова
-
Нера́венство Ма́ркова в теории вероятностей даёт оценку вероятности, что случайная величина превзойдёт по модулю фиксированную положительную константу, в терминах её математического ожидания. Получаемая оценка обычно груба. Однако, она позволяет получить определённое представление о распределении, когда последнее не известно явным образом.
Содержание
Формулировка
Пусть случайная величина определена на вероятностном пространстве , и её математическое ожидание конечно. Тогда
- ,
где .
Если в неравенство подставить вместо случайной величины случайную величину , то получим неравенство Чебышева:
Пример
Пусть — неотрицательная случайная величина. Тогда, взяв , получаем
- .
Пример
В среднем ученики опаздывают на 3 минуты. Какова вероятность того, что ученик опоздает на 15 и более минут? Дайте грубую оценку сверху. Ответ:
- .
См. также
Ссылки
Категории:- Теория вероятностей
- Неравенства
Wikimedia Foundation. 2010.