Производная произведения

Правило произведения — характерное свойство дифференциальных операторов, также называется тождеством Лейбница.

$\ \delta(f\times g)=(\delta f)\times g+f\times(\delta g)$

Вариации и обобщения

Операция $\delta_l \colon \oplus_k\Omega^k \to \oplus_k\Omega^{k+l}$ на градуированной алгебре $\Omega = \oplus_k \Omega^k$ удовлетворяет градуированному тождеству Лейбница, если для любых $K \in \Omega^k$, $F \in \Omega$

$\delta_l(K \wedge F) = \delta_l(K) \wedge F + (-1)^{kl} K \wedge \delta_l(F)$

где $\wedge$ — умножение в Ω. Большинство дифференцирований на алгебре дифференциальных форм удовлетворяют этому тождеству.