Постулирование

Постулирование

Аксио́ма (др.-греч. ἀξίωμα — утверждение, положение) или постулат — утверждение (факт), принимаемое истинным без доказательства, а также как «фундамент» для построения доказательств.

Слово «аксиома», кроме того, имеет значения:

  1. перен. то, что не требует никаких доказательств
  2. утверждение, отрицание истинности которого, отрицает основы логического мышления

Аксиоматизация теории — явное указание конечного или счетного, рекурсивно перечислимого (как, например, в аксиоматике Пеано) набора аксиом и правил вывода. После того как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, всё дальнейшее изложение должно основываться исключительно лишь на этих аксиомах, не опираясь на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений. Утверждения на основе аксиом называются теоремами. С формальной точки зрения, сами аксиомы также входят в число теорем.

Примеры различных, но равносильных наборов аксиом можно встретить в математической логике и евклидовой геометрии.

Набор аксиом называется непротиворечивым, если из аксиом набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию, то есть доказать одновременно и некое утверждение и его отрицание. Аксиомы являются своего рода «точками отсчёта» (фактами) для построения любой науки, при этом сами они не доказываются, а выводятся непосредственно из эмпирического наблюдения (опыта).

Содержание

История

Впервые термин «аксиома» встречается у Аристотеля (384—322 до н. э.) и перешёл в математику от философов Древней Греции. Евклид различает понятия «постулат» и «аксиома», не объясняя их различия. Со времен Боэция постулаты переводят как требования (petitio), аксиомы — как общие понятия. Первоначально слово «аксиома» имело значение «истина, очевидная сама по себе». В разных манускриптах Начал Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, не совпадает их порядок. Вероятно переписчики придерживались разных воззрений на различие этих понятий.

Литература

  • Начала Евклида. Книги I—VI. М.-Л., 1950
  • Гильберт Д. Основания геометрии. М.-Л., 1948

См. также

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Постулирование" в других словарях:

  • АБСТРАКТНОЕ ПРАВО — термин философско правовой теории, введенный Г. В. Ф. Гегелем для обозначения совокупности основополагающих принципов правосознания и правотворчества, предшествующих и определяющих формирование, функционирование и содержательные аспекты права… …   Современный философский словарь

  • Метапсихология (metapsychology) — В буквальном смысле слова термин М. означает то, что находится «за» психологией или «позади» нее, так же как термин «метафизика» означает то, что находится «за» физикой или «позади» нее. Эти два значения связаны между собой, но не идентичны. То,… …   Психологическая энциклопедия

  • ВИРТУАЛЬНАЯ РЕАЛЬНОСТЬ, ВИРТУАЛЬНОЕ, ВИРТУАЛЬНОСТЬ — (англ. virtual reality от virtual фактический, virtue добродетель, достоинство; ср. лат. virtus потенциальный, возможный, доблесть, энергия, сила, а также мнимый, воображаемый; лат. realis вещественный, действительный, существующий) I). В… …   История Философии: Энциклопедия

  • ОБЩЕСТВЕННОГО ДОГОВОРА ТЕОРИЯ — • ОБЩЕСТВЕННОГО ДОГОВОРА теория социально философская концепция, трактующая гражданское общество (в противоположность естественно природному состоянию человека) как результат сознательного акта конвенции относительно таких социальных феноменов,… …   Новейший философский словарь

  • ДИАЛЕКТИКА — (от греч. dialektike (techne) искусство вести беседу, спор) филос. теория, утверждающая внутреннюю противоречивость всего существующего и мыслимого и считающая эту противоречивость основным или даже единственным источником всякого движения и… …   Философская энциклопедия

  • СВОБОДА ВОЛИ — понятие европейской моральной философии, окончательно оформившееся у И. Канта в значении интеллигибельной способности индивида к моральному самоопределению. В ретроспективном плане (до или посткантовские теории) термин «Св.» можно рассматривать… …   Философская энциклопедия

  • ВИРТУАЛЬНАЯ РЕАЛЬНОСТЬ, виртуальное, виртуальность — (англ. virtual reality от virtual фактический, virtue добродетель, достоинство; ср. лат. virtus потенциальный, возможный, доблесть, энергия, сила, а также мнимый, воображаемый; лат. realis вещественный, действительный, существующий) I). В… …   История Философии: Энциклопедия

  • Сравнительно-историческое языкознание — Сравнительно историческое языкознание  область языкознания, объектом которой являются родственные, т. е. генетически связанные, языки. Конкретно в С.‑и. я. речь идёт об установлении соотношения между родственными языками и описании их эволюции во …   Лингвистический энциклопедический словарь

  • ДВОЙНАЯ ИСТИНА — [двойственная истина, «двух истин» теория], термин, служащий для обозначения возникшего в средние века учения об одновременной истинности или взаимной независимости ряда положений философии и богословия, которые вступают в видимое противоречие… …   Православная энциклопедия

  • ЕСТЕСТВЕННАЯ РЕЛИГИЯ — [лат. religio naturalis], совокупность религ. убеждений и практик, выделяемая на основании представления о том, что человек естественным образом (naturaliter), т. е. в силу самой человеческой природы, обладает знанием о существовании и свойствах… …   Православная энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»