Индекс Морса

Индекс Морса

Индекс Морса невырожденной критической точки p гладкой функции f на многообразии M равен, по определению, размерности максимального из подпространств касательного пространства T_pM многообразия M в точке p, на котором гессиан отрицательно определен.

Это определение также имеет смысл и для дважды дифференцируемой по Фреше функции на бесконечномерном банаховом многообразии. Отличие состоит лишь в том, что для индекса допускается значение +\infty.


Wiki letter w.svg
 Для улучшения этой статьи по математике желательно?:
  • Проставить интервики в рамках проекта Интервики.
  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Индекс Морса" в других словарях:

  • Индекс — (лат. index список, реестр, указатель) число, буквы или другая комбинация символов, указывающая место элемента в совокупности или характеризующая состояние некоторой системы, например показатель активности, производительности, развития,… …   Википедия

  • Индекс — (Index) Определение индекса, виды индексов, расчет индексов Информация об определении индекса, виды индексов, расчет индексов Содержание Содержание Определение Морса Индекс подгруппы Индекс (поисковой машины) Индекс (базы ) Ветро холодовой индекс …   Энциклопедия инвестора

  • МОРСА ТЕОРИЯ — общее название для трех различных теорий, основывающихся на идеях М. Морса [1] и описывающих связь алгебро топологич. свойств топологич. пространства с экстремальными свойствами функций (функционалов) на нем. М. т. является разделом вариационного …   Математическая энциклопедия

  • МОРСА НЕРАВЕНСТВА — вытекающие из теории Морса неравенства, связывающие число критических точек функции Морса на многообразии с его гомологич. инвариантами. Пусть f Морса функция на гладком n мерном многообразии (без края) М, имеющая конечное число критич. точек.… …   Математическая энциклопедия

  • МОРСА ПЕРЕСТРОЙКА — хирургия, преобразование гладких многообразий, к рому подвергается многообразие уровня гладкой функции при переходе через невырожденную критическую точку;важнейшая конструкция в топологии многообразий. Пусть V гладкое п мерное многообразие (без… …   Математическая энциклопедия

  • МОРСА - СМЕЙЛА СИСТЕМА — динамическая гладкий поток или каскад (порожденный диффеоморфизмом S, к рый в этом случае наз. диффеоморфизмом Морса Смейла) на компактном (обычно замкнутом) дифференцируемом m мерном многообразии , имеющий следующие свойства. 1) Система имеет… …   Математическая энциклопедия

  • МОРСА ИНДЕКС — число, сопоставляемое критической точке гладкой функции на многообразии или геодезической на римановом (или финслеровом) многообразии. 1) М. и. критической точки ргладкой функции f на многообразии Мравен, по определению, отрицательному индексу… …   Математическая энциклопедия

  • Теория Морса — общее название теорий, основывающихся на идеях Морса и описывающих связь алгебро топологических свойств топологического пространства с критическими точками гладкой функции (функционалов) на нём. Теория Морса является разделом вариационного… …   Википедия

  • Лемма Морса — Лемма Морса  лемма, описывающая поведение гладкой или аналитической вещественной функции в окрестности невырожденной критической точки. Названа в честь американского математика Марстона Морса. Содержание 1 Формулировка 2 Вариации и обобщения …   Википедия

  • Перестройка Морса — Хирургия или перестройка Морса  преобразование гладких многообразий, которому подвергается многообразие уровня гладкой функции при переходе через невырожденную критическую точку; важнейшая конструкция в дифференциальной топологии. Важная… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»