Мера Хаара

Мера Хаара

Пусть G — локально компактная хаусдорфова топологическая группа.

Левой мерой Хаара в G называется мера \mu, определенная на \sigma-кольце, порожденном всеми компактными множествами, не равная тождественно нулю, конечная на компактных множествах и такая, что

\mu(gE)=\mu(E)

для любых g\in G и E из области определения \mu.

Правая мера Хаара определяется аналогично заменой условия \mu(gE)=\mu(E) на условие \mu(Eg)=\mu(E).

В любой группе рассматриваемого типа существует и единственна (с точностью до мультипликативной положительной постоянной) левая мера Хаара.

Примеры

Литература

  • Вейль А. Интегрирование в топологических группах и его применения. — М.: ИЛ, 1950.
  • Наймарк М. А. Нормированные кольца. — М.: Наука, 1968.


Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Мера Хаара" в других словарях:

  • МЕРА — множества, обобщение понятия длины отрезка, площади фигуры, объема тела, интуитивно соответствующее массе множества при нек ром распределении массы по пространству. Понятие М. множества возникло в теории функций действительного переменного в… …   Математическая энциклопедия

  • ХААРА МЕРА — ненулевая положительная мера на кольце . подмножеств Елокально компактной группы G, порожденном семейством всех компактных подмножеств, принимающая конечные значения на всех компактных подмножествах в Gи удовлетворяющая либо условию… …   Математическая энциклопедия

  • Мера множества — У этого термина существуют и другие значения, см. Мера. Мера множества  неотрицательная величина, интуитивно интерпретируемая как размер (объем) множества. Собственно, мера это некоторая числовая функция, ставящая в соответствие каждому… …   Википедия

  • ТАМАГАВЫ МЕРА — мера t на группе аделей GA связной линейной алгебраич. группы G, определенной над глобальным полем К, конструируемая следующим образом. Пусть ненулевая K определенная дифференциальная форма на Gмаксимальной степени. Для нормирования vиз множества …   Математическая энциклопедия

  • КВАЗИИНВАРИАНТНАЯ МЕРА — мера на некотором пространстве, остающаяся эквивалентной себе при сдвигах этого пространства. Более точно: пусть (X, В) измеримое пространство (т. е. множество Xс выделенной s алгеброй Вего подмножеств) и G некоторая группа его автоморфизмов (т.… …   Математическая энциклопедия

  • ИНВАРИАНТНАЯ МЕРА — 1) И. м. в измеримом пространстве относительно измеримого преобразования Тэтого пространства такая мера m на что m(A)=m(T 1A). для всех Обычно подразумевается, что мера конечная (т. е. или по крайней мере cr конечная (т. е. Xможно представить в… …   Математическая энциклопедия

  • ФАВАРА МЕРА — порядка рподмножества Мевклидова пространства Е n размерности п> р обобщение Xaycдopрфa меры;введена Ж. Фаваром [1]. Точное определение: на совокупности (n р) мерных аффинных подпространств пространства Е n его группа движений индуцирует… …   Математическая энциклопедия

  • ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АБСТРАКТНЫЙ — теория абстрактных Фурье рядов и Фурье интегралов. Классический гармонич. анализ теория рядов Фурье и интегралов Фурье интенсивно развивался под влиянием физич. задач в 18 19 вв., и в работах П. Дирихле (P. Dirichlet), Б. Римана (В. Riemann), А.… …   Математическая энциклопедия

  • ИНВАРИАНТНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ — вид интегрирования для ф ций, аргументом к рых являются элементы группы или точки однородного пространства (любую точку такого пространства можно перевести в другую заданным действием группы). И. и. согласовано с действием группы: значение… …   Физическая энциклопедия

  • ИНВАРИАНТНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ — на группе интегрирование функций на топологич. группе, обладающее нек рым определенным свойством инвариантности относительно групповых операций. А именно, пусть G локально компактная топологич. группа, C0(G) векторное пространство всех… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»