Натуральный строй

Равномерная темперизация.

Натуральный строй — музыкальный строй, использующий интервалы, построенные на основе обертонов. Октава (1:2), квинта (2:3), кварта (3:4), большая терция (4:5), малая терция (5:6), большой целый тон (8:9), малый целый тон (9:10), и диатонический полутон (15:16). В результате получается гамма абсолютно гармоничная начальному тону, но только в пределах этой тональности. И даже в пределах семиступенной гаммы есть фальшивые интервалы (Например волчья квинта d—a, возникающая в каденции C-F-G-C).

Натуральная семиступенная шкала

Эту шкалу можно рассматривать как модификацию пифагорейской шкалы, в которой пифагорейская терция была заменена на натуральную (4:5) Дидимом (около 100 лет после Пифагора).

C

D

e

F

G

a

h

C

1

9/8

5/4

4/3

3/2

5/3

15/8

2

Б. целый тон

М. целый тон

полутон

Б. целый тон

М. целый тон

Б. целый тон

полутон

8 : 9

9 : 10

15 : 16

8 : 9

9 : 10

8 : 9

15 : 16

204 ц

182 ц

112 ц

204 ц

182 ц

204 ц

112 ц

Жирным шрифтом выделены ноты, которые построены по квинтам, как в пифагорейском строе. Другие построены по терциям.

При построении звукоряда получились два различных интервала, названных большой целый тон (8:9) и малый целый тон (9:10), совокупно дающих большую натуральную терцию (4:5):

$\frac{9}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5}{4}$.

Расширение до двенадцати тонов (расширенный натуральный строй)

Двенадцатитоновая шкала получается путём чистого вычисления недостающих пяти тонов. Если использовать диатонический полутон (15:16), можно получить исключительно рациональные соотношения частот интервалов.

Name	Разность частот с предыдущим тоном	Разность частот с тоникой	Коэффициент	Музыкальный интервал	Связь с квинтовым кругом
C	1 : 1	1 : 1	1	0,000 Ц
des	16 : 15	16 : 15	1,0666...	111,731 Ц	б.терция вниз от F
D	135 : 128	9 : 8	1,125	203,910 Ц
es	16 : 15	6 : 5	1,2	315,641 Ц	б.терция вниз от G
e	25 : 24	5 : 4	1,25	386,314 Ц	б.терция вверх от C
F	16 : 15	4 : 3	1,333...	498,045 Ц
fis	135 : 128	45 : 32	1,40625	590,224 Ц	б.терция вверх от D
G	16 : 15	3 : 2	1,5	701,955 Ц
as	16 : 15	8 : 5	1,6	813,686 Ц	б.терция вниз от C
a	25 : 24	5 : 3	1,666...	884,359 Ц	б.терция вверх от F
B	16 : 15	16 : 9	1,777...	996,090 Ц
h	135 : 128	15 : 8	1,825	1088,269 Ц	б.терция вверх от G
C	16 : 15	2 : 1	2	1200,000 Ц

Тоны, отмеченные жирным шрифтом, получены с помощью квинт, прочие с помощью терций

Расстояния между соседними ступенями (полутон) неодинаковы и имеют названия:

Название	Соотношение частот	Музыкальный интервал
Диатонический полутон	15 : 16	111,731 Ц
Большая лимма	128 : 135	92,179 Ц
Хроматический полутон	24 : 25	70,672 Ц

Примеры звуков

G-D в 12 тоновом ряду. Расширенная C-Dur каденция в натуральном строе с чистой квинтой G-D и фальшивой квинтой D-A. Помощь по воспроизведению	G-D в 7 тоновом ряду. Фальшивая квинта G-D с чисто настроенной квинтой D-A. Помощь по воспроизведению
D-A в 12 тоновом ряду. Расширенная C-Dur каденция в натуральном строе с чистой квинтой D-A и фальшивой квинтой G-D. Помощь по воспроизведению	D-A в 7 тоновом ряду. Фальшивая квинта D-A с чисто настроенной квинтой G-D. Помощь по воспроизведению

См.также

• Квинтовый круг
• Цент

Литература

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/f/fd/Button_blockquote.png