Точка Нагеля

N — точка Нагеля треугольника ABC.

Точка Нагеля — точка пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с соответствующими вневписанными окружностями.

Обычно обозначается $N$.

Свойства

• Точка Нагеля лежит на одной прямой с инцентром и центроидом, при этом центроид делит отрезок между точкой Нагеля и инцентром в отношении 2 : 1.
• Если точки $T_A \in BC, \quad T_B \in CA, \quad T_C \in AB$ таковы, что каждый из отрезков $AT_A$, $BT_B$ и $CT_C$ делит периметр треугольника пополам, то эти отрезки пересекаются в одной точке — точке Нагеля.

История

Названа по имени Христиана Генриха фон Нагеля, впервые охарактеризовавшего её в статье 1836 г.

Ссылки

• Точка Нагеля, живой чертёж
• М.Б.Балк, В.Г.Болтянский Геометрия масс. М.: Наука, 1987. 160 с. Тираж 145000 экз. Серия Библиотечка «Квант», выпуск 61