Сеть Лиувилля

Сеть Лиувилля ― сеть линий на поверхности, в параметрах которой линейный элемент поверхности имеет вид

$ds^2 = (U+ V) (du^2+dv^2)$,

где $U=U(u)$, $V=V(v)$.

Названы в честь Жозефа Лиувилля.

Поверхности, несущие сеть Лиувилля являются поверхностями Лиувилля. К ним относятся, например, центральносимметричные поверхности второго порядка.

Свойства

• В каждом четырёхугольнике, образованном двумя парами линий различных семейств, две геодезические диагонали имеют равную длину.