Группа перестановок

Группа перестановок

Множество всех перестановок множества X (то есть биекций X →X) с операцией композиции образуют группу, которая называется симметрической группой или группой перестановок X.

Обычно обозначается S(X). Если X = {1, 2,…, n}, то S(X) обозначается через Sn.

Нейтральным элементом в симметрической группе является тождественная перестановка id, определяемая как тождественное отображение: id(x) = x.

Связанные определения

  • Подгруппа симметрической группы S(X) называется группой подстановок X.
  • Коммутантом Sn является знакопеременная группа An.

Свойства

  • При n \geq 3 симметрическая группа Sn некоммутативна.
  • При n \geq 5 симметрическая группа Sn является неразрешимой.
  • В случае, если X конечно, число элементов S(X) равно n! (факториал n), где n — число элементов X.
  • Каждая группа G изоморфна некоторой подгруппе группы S(G) (теорема Кэли).

См. также

  • PQ дерево — структура данных, используемая для представления симметрической группы (группы перестановок).



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Группа перестановок" в других словарях:

  • группа перестановок — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN permutation …   Справочник технического переводчика

  • группа перестановок — kėlinių grupė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. permutation group vok. Permutationsgruppe, f rus. группа перестановок, f pranc. groupe de permutations, m …   Fizikos terminų žodynas

  • ПЕРЕСТАНОВОК ГРУППА — степени n множество S(n )перестановок п предметов . П. г. такженаз. симметрической группой. Условимся считать, что данные предметы размещенына п занумерованных местах и символ обозначает перестановку, к рая состоитв перемещении предмета с места… …   Физическая энциклопедия

  • ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… …   Физическая энциклопедия

  • Группа (математика) — Теория групп …   Википедия

  • Группа подстановок — Множество всех перестановок множества X (то есть биекций X →X) с операцией композиции образуют группу, которая называется симметрической группой или группой перестановок X. Обычно обозначается S(X). Если X = {1, 2,…, n}, то S(X) обозначается… …   Википедия

  • Группа (алгебра) — Группа в абстрактной алгебре непустое множество с определённой на нём бинарной операцией, удовлетворяющей указанным ниже аксиомам. Ветвь математики, занимающаяся группами, называется теорией групп. Всем знакомые вещественные числа наделены… …   Википедия

  • Группа кос — Пример косы с тремя дугами. Теория кос раздел топологии и алгебры, изучающий косы и группы кос, составленные из их классов эквивалентности. Содержание 1 Определение косы 2 Группа кос …   Википедия

  • Группа преобразований — Говорят, что группа G действует на множестве M, если задан гомоморфизм из группы G в группу S(M) всех перестановок множества M. Для краткости (Φ(g))(m) часто записывают как gm или g.m. Другими словами, группа G действует на множестве M, если… …   Википедия

  • КОНЕЧНАЯ ГРУППА — группа с конечным числом элементов. Это число наз. порядком группы. Исторически К. г. послужили исходным материалом для формирования многих понятий абстрактной теории групп. Обычно говорят, что целью теории К. г. является описание, с точностью до …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»