АКФ

Автокорреляционная функция.

В обработке сигналов автокорреляционная функция (АКФ) определяется интегралом:

$\Psi(\tau) = \int f(t) f(t-\tau) dt$

и показывает связь сигнала (функции $\;f(t)$) с копией самого себя, смещённого на величину τ.

В теории случайных функций АКФ является корреляционным моментом двух значений одной случайной функции $\;X(t)$:

$K (t_1, t_2) = M\left\{\left[X(t_1)-\overline{x}(t_1)\right]\left[X(t_2)-\overline{x}(t_2)\right]\right\}$

Здесь $\overline{x}(t)=M\left[X(t)\right]$, а $M\left[X(t)\right]$ — математическое ожидание.

График автокорреляционной функции можно получить, отложив по оси ординат коэффициент корреляции двух функций (базовой и функции сдвинутой на величину τ) а по оси абсцисс величину τ. Если исходная функция строго периодическая, то на графике автокорреляционной функции тоже будет строго периодическая функция. Таким образом из этого графика можно судить о периодичности базовой функции, а следовательно и о её частотных характеристиках. Это применяется для анализа сложных колебаний, например электроэнцефалограммы человека.

Применение в технике

Корреляционные свойства кодовых последовательностей, используемых в ШПС системах, зависят от типа кодовой последовательности, её длины, частоты следования её символов и от её посимвольной структуры.

Изучение АКФ играет важную роль при выборе кодовых последовательностей с точки зрения наименьшей вероятности установления ложной синхронизации.

Другие применения

Автокорреляционная функция играет важную роль в математическом моделировании и анализе временных рядов, показывая характерные времена для исследуемых процессов (см., например: Турчин П. В. Историческая динамика. М.: УРСС, 2007).

См. также

• Взаимнокорреляционная функция
• Периодичность