Теорема Фробениуса

Теорема Фробениуса

Теорема Фробениуса — Перрона (англ.):

Пусть A — квадратная матрица, со строго положительными вещественными элементами, тогда справедливы утверждения:

\min_i\sum_j a_{ij}\leqslant r\leqslant\max_i\sum_j a_{ij}.

Литература

  • Perron, Oskar (1907), "«Zur Theorie der Matrices»", Mathematische Annalen Т. 64 (2): 248–263, DOI 10.1007/BF01449896 
  • Frobenius, Georg (1912), "«Ueber Matrizen aus nicht negativen Elementen»", Sitzungsber. Königl. Preuss. Akad. Wiss.: 456–477 
  • Frobenius, Georg (1908), "«Über Matrizen aus positiven Elementen, 1»", Sitzungsber. Königl. Preuss. Akad. Wiss.: 471–476 
  • Frobenius, Georg (1909), "«Über Matrizen aus positiven Elementen, 2»", Sitzungsber. Königl. Preuss. Akad. Wiss.: 514–518 
  • Гантмахер Ф.Р. Теория матриц, — М.: Наука 1966, 576с.


Есть более полная статья

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Теорема Фробениуса" в других словарях:

  • Теорема Фробениуса-Перрона — Пусть A  квадратная матрица, со строго положительными вещественными элементами, тогда справедливы утверждения: наибольшее по модулю собственное число является вещественным и строго положительным это собственное значение является простым… …   Википедия

  • ФРОБЕНИУСА ТЕОРЕМА — теорема, описывающая все конечномерные ассоциативные действительные алгебры без делителей нуля, доказана Г. Фробениусом [1]. Ф. т. утверждает, что: 1) Поле действительных чисел и поле комплексных чисел являются единственными конечномерными… …   Математическая энциклопедия

  • ФРОБЕНИУСА ТЕОРЕМА — теорема об условиях полной интегрируемости системы уравнений Пфаффа или (в геометрич. терминах) об условиях, при к рых заданное на дифференцируемом многообразии поле n мерных касательных подпространств является касательным полем нек рого слоения …   Математическая энциклопедия

  • ПЕРРОНА - ФРОБЕНИУСА ТЕОРЕМА — пусть действительная квадратная матрица А, рассматриваемая как оператор в пространстве , не имеет инвариантных координатных подпространств (такая матрица наз. неразложимой) и неотрицательна (т. е. все ее элементы неотрицательны). И пусть ее… …   Математическая энциклопедия

  • Фробениус-Перрон — Теорема Фробениуса Перрона Пусть A квадратичная матрица, тогда справедливы утверждения: Cреди собственных чисел матрицы A есть неотрицательные вещественные числа и наибольшему из них ?(A) соответствует не отрицательный собственный вектор .… …   Википедия

  • Фробениус, Фердинанд Георг — Фердинанд Георг Фробениус нем. Ferdinand Georg Frobenius …   Википедия

  • Распределение (дифференциальная геометрия) — У этого термина существуют и другие значения, см. Распределение. Распределением на многообразии называется подрасслоение касательного расслоения многообразия. Другими словами, в каждой точке выбрано линейное подпространство касательного… …   Википедия

  • Фердинанд Георг Фробениус — (нем. Ferdinand Georg Frobenius; 26 октября 1849, Берлин  3 августа 1917, Шарлоттенбург)  немецкий математик. Биография В 1867 году один семестр посещал занятия в Гёттингенском университете, зат …   Википедия

  • Фердинанд Фробениус — Фердинанд Георг Фробениус Фердинанд Георг Фробениус (нем. Ferdinand Georg Frobenius; 26 октября 1849, Берлин  3 августа 1917, Шарлоттенбург)  немецкий математик. Биография В 1867 году один семестр посещал занятия в Гёттингенском университете, зат …   Википедия

  • Фробениус, Фердинанд — Фердинанд Георг Фробениус Фердинанд Георг Фробениус (нем. Ferdinand Georg Frobenius; 26 октября 1849, Берлин  3 августа 1917, Шарлоттенбург)  немецкий математик. Биография В 1867 году один семестр посещал занятия в Гёттингенском университете, зат …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»