- Схема преобразования
-
Схемой преобразования [множеств] (Axiom schema of replacement) называется следующее высказывание теории множеств:
- , где
Схему преобразования можно сформулировать по-русски, а именно: "Любое множество можно преобразовать в [то же самое или другое] множество , высказав функциональное суждение обо всех элементах данного множества ."
- Пример
- В следующем примере функциональное суждение преобразует каждое множество в самого себя.
Содержание
Другие формулировки схемы преобразования
Схему преобразования записывают также в следующем виде:
- Примеры
- 1. В следующем примере функциональное суждение преобразует множество натуральных чисел в множество чётных чисел .
- 2. В следующем примере функциональное суждение преобразует множество вещественных чисел в [неупорядоченную] пару .
- 3. В следующем примере функциональное суждение преобразует множество целых чисел в подмножество натуральных чисел .
Схему преобразования записывают также в следующем виде:
- , где
Примечания
1. Связь между схемой преобразования и аксиомой пары выражается следующим высказыванием:
- где - булеан булеана пустого множества.
2. Связь между схемой преобразования и схемой выделения выражается следующим высказыванием:
Историческая справка
Схема преобразования не вошла в совокупность аксиом теории множеств, сформулированных Немецким математиком Эрнстом Цермело в 1908 году.
Схема преобразования предложена Адольфом Френкелем (Adolf Fraenkel) в 1922 году. Чуть позднее и независимо от названного немецкого математика указанная схема была предложена норвежским математиком Торальфом Сколемом (Thoralf Skolem).
См. также
Литература
Для улучшения этой статьи желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
- Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.
- Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей.
Категория:- Теория множеств
Wikimedia Foundation. 2010.