Полиэдральный комплекс

Полиэдральный комплекс ― конечное множество замкнутых выпуклых многогранников в некотором Евклидовом пространстве, которое вместе с каждым многогранником содержит все его грани и такое, что пересечение различных многогранников либо пусто, либо является гранью каждого из них.

Понятие полиэдральный комплекс обобщает понятие геометрического симплициального комплекса.

Примеры

• Совокупность всех вершин, ребер и двумерных граней стандартного трёхмерного куба.

Связанные определения

• Тело полиэдрального комплекса представляет собой объединение всех входящих в него многогранников и является полиэдром.
• Полиэдральный комплекс $L$ называется подразделением комплекса $K$, если их тела совпадают и каждый многогранник из $L$ содержится в некотором многограннике из $K$.
• Звездное подразделение комплекса $K$ с центром в точке $a\in K$ получается с помощью разбиения замкнутых многогранников, содержащих $a$, на пирамиды с вершиной $a$ над теми их гранями, которые не содержат $a$.

Свойства

• Любой полиэдральный комплекс имеет подразделение, являющееся геометрическим симплициальным комплексом.
  • Такое подразделение можно получить без добавления новых вершин. Достаточно, например, последовательно произвести звездные подразделения $K$ с центрами во всех вершинах $K$.

Вариации и обобщения

• Рассматриваются также локально конечные полиэдральные комплексы, состоящие из бесконечного, но локально конечного семейства многогранников.

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Проставить интервики в рамках проекта Интервики. Викифицировать статью.