H-теорема

В термодинамике и кинетической теории, $H$-теорема, полученная Больцманом в 1872 году, описывает возрастание энтропии идеального газа в необратимых процессах, исходя из уравнения Больцмана.

На первый взгляд может показаться, что она описывает необратимое возрастание энтропии исходя из микроскопических обратимых уравнений динамики. В свое время этот результат вызвал бурные споры.

H-теорема

Величина $H$ определяется как интеграл по пространству скоростей:

$H\,\overset{\mathrm{def}}{=}\int P(\ln P)\,d^3v=\langle\ln P\rangle,$

где $P(v)$ — вероятность.

Используя уравнение Больцмана, можно показать, что $H$ не может возрастать.

Для системы из $N$ статистически независимых частиц, $H$ соотносится с термодинамической энтропией $S$ посредством:

$S\,\overset{\mathrm{def}}{=}-NkH,$

таким образом, согласно $H$-теореме, $S$ не может убывать.

Однако Лошмидт выдвинул возражение, что невозможно вывести необратимый процесс из симметричных во времени уравнений динамики. Решение парадокса Лошмидта заключается в том, что уравнение Больцмана основано на предположении «молекулярного хаоса», то есть для описания системы достаточно одночастичной функции распределения. Это допущение по сути и нарушает симметрию во времени.

См. также

• Негэнтропия
• Уравнение Больцмана

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 11 мая 2011.