Свободные частицы

Свободные частицы — термин, который используется в физике для обозначения частиц, которые не взаимодействуют с другими телами, и имеют только кинетическую энергию.

Совокупность свободных частиц образовывает идеальный газ.

Несмотря на простоту определения, в физике понятия свободной частицы играет очень большую роль, поскольку уравнение движения должны прежде всего удовлетворяться для свободных частичек.

Классическая механика

В классической физике свободная частица сохраняет свою скорость, соответственно, сохраняется также импульс. Кинетическая энергия свободной частицы задаётся формулами

• $E = T = \frac{mv^2}{2}$, где m — масса частицы, в нерелятивистском случае.
• $E = T = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$, где с — скорость света, в релятивистском случае.

Нерелятивистская квантовая механика

Квантовые частицы описываются уравнением Шредингера

$i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = - \frac{\hbar^2}{2m} \Delta \psi$

Решения этого уравнения даются суперпозицией волновых функций, которые имеют вид

$\psi_\mathbf{k} = A_\mathbf{k} e^{i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - itE/\hbar}$,

где

$E = \frac{\hbar^2 k^2}{2m}$,

$A_\mathbf{k}$ любое комплексное число.

Волновой вектор $\mathbf{k}$ является для свободной квантовомеханической частицы единственным квантовым числом.

Свободная квантовая частица может находиться в состоянии со строго определённым волновым вектором. Тогда её импульс тоже строго определен и равняется $\mathbf{p} = \hbar \mathbf{k}$. В таком случае энергия частицы тоже определённая и равняется E. Однако, квантовая частица может находиться также в смешанном состоянии, в котором ни импульс, ни энергия не определены.

Релятивистская квантовая частица

Релятивистские квантовые частицы описываются разными уравнениями движения, в зависимости от типа частиц. Для электронов и вместе с тем их античастиц позитронов справедливо уравнение Дирака. В состоянии с определённым значением импульса p энергия частиц равняется

$E = \pm c \sqrt{m^2c^2 + p^2}$,

где знак + соответствует электрону, а знак — соответствует позитрону. Для релятивистского электрона появляется также дополнительное квантовое число — спин.

Другие частицы описываются своими специфическими уравнениями, например, бесспиновая частичка описывается уравнением Клейна — Гордона.

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Проставить для статьи более точные категории.