Закон Стокса

Линии обтекающего потока, лобовое сопротивление F_d, сила тяжести F_g.

В 1851 Джордж Стокс получил выражение для силы трения (также называемой силой лобового сопротивления), действующей на сферические объекты с очень маленькими числами Рейнольдса (например, очень маленькие частицы) в непрерывной вязкой жидкости, решая уравнение Навье — Стокса:

$F = 6 \pi r \eta v \,$

где

• $F$ — сила трения, так же называемая силой Стокса,
• $r$ — радиус сферического объекта,
• $\eta$ — динамическая вязкость жидкости,
• $v$ — скорость частицы.

Если частицы падают в вязкой жидкости под действием собственного веса, то установившаяся скорость достигается, когда эта сила трения совместно с силой Архимеда точно уравновешиваются силой гравитации. Результирующая скорость равна

$V_s = \frac{2}{9}\frac{r^2 g (\rho_p - \rho_f)}{\mu}$

где

• V_s — установившаяся скорость частицы (м/с) (частица движется вниз если $\rho_p>\rho_f$, и вверх в случае $\rho_p<\rho_f$),
• $r$ — радиус Стокса частицы (м),
• g — ускорение свободного падения (м/с²),
• ρ_p — плотность частиц (кг/м³),
• ρ_f — плотность жидкости (кг/м³),
• $\mu$ — динамическая вязкость жидкости (Па с).

См. также

• Уравнения Навье — Стокса
• Трение