Задача Дидоны

Зада́ча Дидо́ны — исторически первая задача вариационного исчисления. Связана с древней легендой об основании города Карфагена. Дидона — сестра царя финикийского города Тира, переселилась на южное побережье Средиземного моря, где попросила у местного племени участок земли, который можно охватить шкурой быка. Местные жители предоставили шкуру, которую Дидона разрезала на узкие ремни и связала их. Получившимся канатом охватила территорию у побережья. Возникает вопрос о том, как можно захватить максимальную площадь.

Задача сводится к нахождению экстремума функционала

$I[y(x)]=\int\limits_a^b y(x)\,dx,$

с граничными условиями $y(a)=0,\;y(b)=0$, и при фиксированном параметре (длине)

$l=\int\limits_a^b\sqrt{1+y^{'2}(x)}\,dx.$

$a$ и $b$ просто точки закрепления каната. Решением является дуга окружности, если концы нельзя двигать по побережью, и полуокружность в противном случае.

Литература

• Тихомиров В. М. Рассказы о максимумах и минимумах // Выпуск 56. — Серия «Библиотечка „Квант“». — М.: Наука, 1986. — 192 с.

См. также

• Изопериметрическая задача

Для улучшения этой статьи желательно?: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Проставить интервики в рамках проекта Интервики.