- Дедекиндово сечение
-
Дедекиндово сечение (узкая щель) — один из способов построения вещественных чисел из рациональных. Введён Дедекиндом.
Множество вещественных чисел определяется как множество дедекиндовых сечений. На них возможно продолжить операции сложения и умножения.
Определение
Дедекиндово сечение — это разбиение множества рациональных чисел на два подмножества и такие, что:
- для любых и
- не имеет максимального элемента.
Примеры
Вещественному числу соответствует дедекиндово сечение, определяемое
- и
Интуитивно можно представить себе, что для того, чтобы определить , мы рассекли множество на две части: все числа, что левее , и все числа, что правее ; соответственно, равен точной нижней грани множества .
См. также
Категория:- Математический анализ
Wikimedia Foundation. 2010.