Рациональная тригонометрия

Рациона́льная тригономе́трия — оригинальный способ переопределения тригонометрических соотношений без использования тригонометрических функций. Вместо привычных расстояний и углов вводятся соответственно понятия quadrance (калька: квадранция — квадрат расстояния) и spread (раскрыв или апертура). Раскрыв угла в новой терминологии соответствует (и численно равен) квадрату синуса угла в обычной тригонометрии.

Математически «квадранция» между точками A₁ и A₂ определяется как

$Q(A_1, A_2) = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$

Апертура угла между двумя прямыми $l_1$ и $l_2$ непосредственно определяется как отношение квадранций между произвольной точкой $A$ на первой прямой и основанием перпендикуляра, опущенного из точки $A$ на вторую прямую — $B$ и между точкой пересечения данных прямых $O$ и точкой $A$.

$s(l_1, l_2) = Q(A,B)/Q(O,A)$

Автор — Норман Уайлдбергер, профессор университета шт. Новый Южный Уэльс, Австралия. Эпитет «рациональная» объясняется тем, что отсутствует необходимость в иррациональном числе π.

см. также

информация о готовящейся к изданию книге (англ.) (доступна первая глава)