Дюрация

Дюрация (англ. duration — длительность) — это средневзвешенный срок потока платежей, взвешенный по дисконтированной сумме. Иными словами — это точка равновесия сроков дисконтированных платежей. Дюрация является важнейшей характеристикой потока платежей, определяющая его чувствительность к изменению процентной ставки.

Понятие дюрации было введено американским ученым Ф. Маколи (F.R. Macaulay).

Дюрация потока зависит не только от его структуры, но и от текущей процентной ставки. Чем выше ставка, тем меньше стоимость дальних выплат по сравнению с короткими и тем меньше дюрация, и наоборот, чем меньше ставка, тем больше дюрация потока платежей.

Формула расчета

Дюрация рассчитывается по формуле:

$D = \frac {\sum_{i=1}^N (\ PV_i \times\ T_i )} {\sum\ PV_i }$

где

• PV_i — Дисконтированная стоимость будущих платежей;
• T_i — период поступления 1,2,3,4…N;
• N — количество периодов (период может быть любым: день, неделя, месяц, 10 дней и т. д.).

Дюрация облигации

Дюрация помогает определить степень зависимости рыночной цены облигации от изменения процентной ставки. Дюрация облигации приблизительно равна величине изменения цены облигации при изменении процентной ставки (ставки дисконтирования) на один процент. Другими словами, дюрация — это эластичность цены облигации по процентной ставке (ставке дисконтирования). Чем больше дюрация ценной бумаги, тем значительнее изменения ее рыночной стоимости при изменении процентной ставки (ставки дисконтирования). Следовательно, чем больше дюрация, тем выше риск процентной ставки.

Время, проходящее до наступления срока платежа по ценной бумаге, могло бы быть использовано для получения по этим инвестициям более высокого дохода. Следовательно, цена актива с более продолжительным сроком платежа имеет более сильную зависимость от процентной ставки (ставки дисконтирования), чем цена актива, по которому поток платежей происходит в ближайшем будущем. Ввиду существования такой зависимости, дюрация иногда измеряется как средневзвешенный срок до получения каждого платежа по ценной бумаге. Таким образом, дюрация бескупонной облигации со сроком погашения $n$ лет — $n$ лет, поскольку единственный платеж по ней будет произведен через $n$ лет. При наличии купонных выплат, дюрация меньше чем $n$.

Для облигаций дюрация рассчитывается следующим образом:

$D = \frac {\sum_{i=1}^N (\ PV_i \times\ T_i )} { Price*k }$

где

• PV_i — это текущая (дисконтированная)стоимость будущих поступлений (купоны и основной долг) по облигации,
• T_i — период поступления i-го дохода,
• Price — цена облигации.
• k - количество купонов в год

Из этой формулы следуют следующие закономерности изменения дюрации:

• При прочих равных условиях, чем продолжительнее срок погашения облигации, тем больше дюрация.
• При прочих равных условиях, при повышении ставки дисконтирования дюрация купонных облигаций уменьшается.
• При прочих равных условиях, чем выше ставка купонных платежей по облигации, тем меньше дюрация.

Модифицированная дюрация

Модифицированная дюрация для облигации рассчитывается как:

$MD = \frac {D} {1+YTM/k}$

где

• D — дюрация,
• YTM — доходность к погашению
• k - количество купонов в год

Практическое применение

Дюрация используется в частности для оценки процентного риска и риска реинвестирования по купонным облигациям. Как правило, инвесторы стараются поддерживать средневзвешенную дюрацию портфеля, равную горизонту инвестирования. Модифицированная дюрация позволяет оценить примерное изменение цены облигации (в %) в ответ на малое изменение рыночных процентных ставок (или доходности):

$\Delta P \approx -\Delta YTM \times MD$

Ссылки

• Дюрация в инвестиционном анализе пример расчета, определение, характеристика, формула, условия сравнения, критерий приемлемости, недостатки.