Почти-кольцо

В математике (правым) почти-кольцом $\langle R, \cdot , +\rangle$  называется множество $R$, на котором определены бинарные операции сложение и умножение, обладающие свойствами:

1. $\langle R, +\rangle$ — группа (не обязательно абелева);
2. $\langle R,\cdot\rangle$ — полугруппа;
3. $\forall x, y, z \in R$ выполнено: $( x + y ) z = xz + yz$.

В качестве примера почти-кольца можно рассмотреть $R = F\times F$, где $F$ - произвольное поле. Умножение на парах $(x_1,x_2), (y_1,y_2)\in R$ определяется в виде

$(x_1,x_2) \cdot (y_1,y_2)=(x_1y_1,x_1y_2+x_2)$,

а аддитивная операция

$(x_1,x_2) + (y_1,y_2)=(x_1+y_1,x_2+y_2)$.

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 14 мая 2011.