Дополнительный минор

Нахождение дополнительного минора для произвольного элемента и алгебраического дополнения

Дополнительный минор $\bar M_{j_1 \ldots j_k}^{i_1 \ldots i_k}$ квадратной матрицы $\ A$ порядка $\ n$ ($k \leqslant n$) — определитель матрицы, полученной из исходной вычеркиванием $i_1 \ldots i_k$ строк и $j_1 \ldots j_k$ столбцов.

Иногда дополнительным минором называют не определитель, а саму матрицу, полученную из исходной вышеуказанным способом.

Дополнительный минор произвольного элемента $\ a_{ij}$ квадратной матрицы $\ A$ — дополнительный минор $\bar M_j^i$. Каждый элемент квадратной матрицы имеет свой дополнительный минор.

Имеет место разложение по строке:

Определитель матрицы равен $\Delta=\sum_{j=1}^n (-1)^{1+j} a_{1j}\bar M_j^1$,    где $\bar M_j^1$ — дополнительный минор к элементу $\ a_{1j}$.

См. также

• Минор
• Алгебраическое дополнение

Ссылки

• http://nuru.ru/mat/alg/005.htm

Для улучшения этой статьи желательно?: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).