- Теорема Хеллингера — Тёплица
-
Теорема Хеллингера — Тёплица
Теорема Хеллингера — Тёплица — результат функционального анализа, устанавливающий ограниченность симметрического оператора в гильбертовом пространстве.
Формулировка
Пусть H — гильбертово пространство. Если для линейного оператора существует линейный оператор , удовлетворяющий условию , то оператор A является ограниченным.
В частности, ограниченным является любой симметрический оператор, то есть линейный оператор, удовлетворяющий условию .
Замечания
Существенным условием теоремы является условие определённости оператора на всём гильбертовом пространстве.
Следствия
- Всякий симметрический оператор, определённый на всём гильбертовом пространстве, является самосопряжённым.
- Самосопряжённый неограниченный оператор не может быть определён на всём гильбертовом пространстве.
Wikimedia Foundation. 2010.
Теорема Хеллингера — Теорема Хеллингера Тёплица результат функционального анализа, устанавливающий ограниченность симметрического оператора в гильбертовом пространстве. Формулировка Пусть гильбертово пространство. Если для линейного оператора… … Википедия
Теорема Хеллингера–Тёплица — … Википедия
Теорема о замкнутом графике — Теорема о замкнутом графике важный результат функционального анализа, устанавливающая критерий ограниченности линейного оператора между банаховыми пространствами. Содержание 1 Формулировки 2 Обобщения … Википедия
Тёплиц, Отто — Toepliz, Otto … Википедия