Надграфик

Надгра́фик — это множество точек, лежащих над графиком данной функции.

Определение

Функция (её график выделен синим) и её надграфик (закрашено зеленым).

Пусть дана функция $f:M \to \mathbb{R}.$ Её надграфиком называется множество

$\operatorname{epi} f \equiv \bigl\{(x,y) \in M \times \R \mid y \ge f(x)\bigr\}.$

Замечаниe

Надграфик, очевидно, включает в себя график функции $f$, то есть $\operatorname{epi} f \supset \Gamma,$ где

$\Gamma \equiv \left\{\bigl(x,f(x)\bigr) \in M \times \R \mid x\in M\right\}.$

Свойства

• Надграфик функции является выпуклым множеством тогда и только тогда, когда она сама является выпуклой.
• Надграфик функции является замкнутым множеством тогда и только тогда, когда сама функция является полунепрерывной снизу.