- Параллельность плоскостей
-
Содержание
Классическое определение
Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Свойства и признаки
- Если плоскость α параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости β, то эти плоскости параллельны
- Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны
- Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну
- Отрезки параллельных прямых, ограниченные двумя параллельными плоскостями, равны
- Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях
Аналитическое определение
Если плоскости
и
параллельны, то нормальные векторы и коллинеарны (и обратно). Поэтому условие
[1] есть необходимое и достаточное условие параллельности или совпадения.
Пример 1
Плоскости и параллельны, так как
Пример 2
Плоскости и непараллельны так как , а
Замечание. Если не только коэффициенты при координатах, но и свободные члены пропорциональны, то есть если
[2] то плоскости совпадают. Так уравнения и представляют одну и ту же плоскость.Примечания
Категории:- Аналитическая геометрия
- Классическая геометрия
Wikimedia Foundation. 2010.